Mates: ¿es mejor correr o andar bajo la lluvia?

El viernes me aburría y en un ratillo resolví el problema. Parecía una solución obvia hasta que agregué un factor extra

Supongamos que esta persona es como una caja de zapatos (un cilindro podria ser mas exacto y el resultado seria el mismo)


Como ven, la altura de la persona es h, su ancho w y su ¿profundidad?, l
Supongamos también que la lluvia cae de manera totalmente vertical, con una densidad de lluvia/volumen de atmósfera rho y que cae a una velocidad v.

Además, nuestro sujeto necesita viajar una distancia d bajo la lluvia, a una velocidad u, por lo que el tiempo que pasará bajo la lluvia es t = d/u.

Con todo esto dicho, nuestra "persona" recolectará agua de dos formas: por la cara superior y por la cara frontal. Empecemos por la cara superior

Cara superior

La flecha azul indica la dirección de la lluvia (perspectiva de la persona en movimiento) y la flecha negra vertical es el vector área de la cara superior.
Por todo lo dicho hasta ahora, el agua recolectada seria

Es decir, la densidad de lluvia por el tiempo que pasas debajo de la lluvia por el producto escalar (en modulo) del vector area por la velocidad de la lluvia. Este producto escalar es sencillo porque el producto escalar selecciona la componente paralela al vector area (la velocidad vertical de la lluvia, definida como v). Si lo arreglamos todo nos queda esa expresión, que SI depende de la velocidad (cuanto mas rapido nos movamos, menos agua nos cae)

Cara frontal
El proceso es exactamente igual, pero ahora el producto escalar selecciona la velocidad horizontal de la lluvia, visto desde la perspectiva del peatón.


El agua recogida por esta parte es, por tanto:


Como veis, el agua recogida por la parte frontal NO depende de la velocidad a la que vaya el peatón.

En conjunto, el agua total que nos cae es .

Esta función decrece monótonamente con u (ya que todos los parámetros son positivos). En otras palabras: cuanto más corras menos te mojarás


Parte 2: Viento a favor
Pero, y si tenemos viento a favor y la lluvia tiene una cierta velocidad horizontal, vl? (No considero viento en contra porque ese caso no aporta nada nuevo)

Cara superior
En esta parte no hay ningún cambio, ya que estamos añadiendo una velocidad horizontal que no afecta en nada al agua recolectada en esta parte, por tanto:


Cara frontal
Sin embargo, ahora la velocidad horizotal de la lluvia desde nuestra perspectiva NO es simplemente u, sino u-vl, por lo que el agua recolectada por esta parte. sería:

Hay que mantener el valor absoluto o podríamos obtener valores negativos para el agua recolectada

Y si sumamos:


Os podría pintar directamente la ecuación pero vamos a analizar esta fórmula primero. Vamos a ver si tiene un mínimo y para ello vamos a derivarla. PERO OJO, al haber un valor absoluto tenemos que distinguir dos regiones, una para cuando vamos más lento que la lluvia (v menor que vl) y otra si vamos más rápido (v>vl):

Para v menor que vl
La derivada siempre es negativa->Cuanto mas corramos menos nos mojamos


Para v>vl

Por tanto, cabe la posibilidad de que haya un mínimo si sopla suficiente viento, en concreto:

Conclusión, si está lloviendo y sopla bastante viento a favor, lo ideal es que te muevas a la misma velocidad que la lluvia

Os dejo los gráficos para diferentes valores de vl

No sopla suficiente viento->A más corramos mejor


Valor límite, a partir de ir a velocidad vl nos mojaríamos igual


Velocidad suficientemente grande. Valor óptimo si vamos a la misma velocidad que la lluvia

Cuanto mas corras menos te mojaras... una parrafada que se resume en una cosa tan obvia xD

Que pasa @Tatiko ... se acercan lluvias a tu pueblo y no venden paraguas/chubasqueros por tu zona...je je je

Lo mejor si llueve es no salir de casa/chabola ....ja ja ja

MANCO escribió:Cuanto mas corras menos te mojaras... una parrafada que se resume en una cosa tan obvia xD

Te sorprenderas en un dia de viento

@geminis20 @MANCO @Ragnar @Math @Manu @Racinguista91 @Rodderick @Zidane @manuelfg

yo se que no, pero y si si

Ragnar escribió:yo se que no, pero y si si

*Ragnar cierra la puerta y se dirige a la misa de 10

Muy interesante y lógico cuando ves los números.

Mmmm... necesito algo para medir la velocidad del viento

Math escribió:Muy interesante y lógico cuando ves los números.

jejejejeje

Ragnar escribió:

Math escribió:Muy interesante y lógico cuando ves los números.

jejejejeje

Lo digo de verdad ehh.. rompe con el mito de "mas corres mas te mojas".

jeje esto ya lo vi en el programa de Buenafuente y Berto.

a veces es increible como la fisica puede resolver tantos cuestionamientos que creeriamos de sentido comun.

Petrer escribió:jeje esto ya lo vi en el programa de Buenafuente y Berto.

Pero el tio que lo hizo se hizo la picha un lio, y no tuvo en cuenta que cuando vas mas rapido el tiempo que pasas bajo la lluvia es menor. Por eso es mejor escribirlo en terminos de la distancia que vas a recorrer

Yo también he empezado a leerte pero al llegar a gráficos y demás cálculos que has hecho (imagino que estarán de puta madre porque yo ni idea) y he pasado al final del post para leer la solución.

Gracias de parte de un tío que va por la vida sin paraguas ni capucha.

Ansenito escribió:Yo también he empezado a leerte pero al llegar a gráficos y demás cálculos que has hecho (imagino que estarán de puta madre porque yo ni idea) y he pasado al final del post para leer la solución.

Gracias de parte de un tío que va por la vida sin paraguas ni capucha.

+1. A parte del despiste, están muy caros los paraguas

Digo yo que contra más rapido vayas (o sea corriendo), antes llegas al sitio donde no deba de estar lloviendo (tu casa o lugar predeterminado a donde te dirijas en ese preciso momento en el que tienes la mala suerte de estar en la calle sin paraguas ni capucha) y por ende duras menos tiempo fuera mojándote.

Aunque tu razonamiento, tus procesos matemáticos y cálculos evidentemente son mejores